Search
Comprehension models
Home
Apzīmējumi

Matemātikā bieži lietotie apzīmējumi

 

– katram x izpildās nosacījums P(x);

– katram kopas K elementam x izpildās nosacījums P(x);

– eksistē tāds x, kam izpildās nosacījums P(x);

– eksistē viens vienīgs x, kam izpildās nosacījums P(x);

– eksistē tāds kopas K elements x, kam izpildās nosacījums P(x);

– nav tiesa, ka izpildās nosacījums ;

–  un ;

– A vai;

– ja , tad ;

 

– p ir kopas  elements (p pieder kopai A);

– z nav  kopas A elements (z nepieder kopai A);

– kopa, kas sastāv no elementiem ;

=;

– kopa, kas sastāv no tiem un tikai tiem elementiem x, kuriem patiess apgalvojums P(x);

– vaļējs intervāls a,b;

 – tukšā kopa (kopa bez elementiem);

– visu naturālo skaitļu kopa;

 – 0 kopā ar visiem naturālajiem skaitļiem;

– visu veselo skaitļu kopa;

– visu racionālo skaitļu kopa;

– visu reālo skaitļu kopa;

– bezgalība;

– plus bezgalība;

–  ir  apakškopa (B ir A virskopa);

–  ir  īsta apakškopa;

–  kopu  un  apvienojums;

– kopu  un  šķēlums;

– kopu  un  starpība;

(x,y) – sakārtots pāris;

– n-dimensionāls kortežs;

– kopu  un  Dekarta reizinājums.

Funkcijas

 

–ir funkcija ar starta kopu un finiša kopu Y;

– funkcija elementu attēlo par , t.i., ;

 – funkcijas definīcijas apgabals;

 – funkcijas vērtību apgabals;

–  funkcijas inversā funkcija;

 – funkciju un kompozīcija;

– virkne;

– virknes robeža;

 – funkcijas robeža -am tiecoties uz pa kopu X;

– funkcijas atvasinājums.

Kombinatorika

 

n! – n faktoriāls;

– permutāciju skaits no n elementiem;

– variāciju skaits no n elementiem pa k elementiem;

– kombināciju skaits no n elementiem pa k elementiem.

Jānis, ejot uz tualeti, nejauc sieviešu tualeti ar vīriešu, jo uz to durvīm ir apzīmējumi (S, V vai trījstūris ar smaili uz augšu un trījstūris ar smaili uz leju), kuri tiek lietoti garāku vārdu vai pat teikumu vietā. Matemātikā arī garu vārdu un teikumu vietā lieto apzīmējumus. Šie apzīmējumi pirmajā brīdī var likties jocīgi, bet sākumā viss nepierastais liekas jocīgs.

 

- “visiem”.

Šo zīmi sauc arī par universālkvantoru, bet praktiski, ar n, ir domāti visi n bez izņēmumiem. Ja ir kādi nosacījumi kādi var būt n (visi skaitļi, suņi, naturāli skaitļi, akmeņi, utt.), tad tie ir visi n, kuri atbilst šiem nosacījumiem.

 

- “eksistē”.

Šo zīmi sauc par eksistences kvantoru, bet praktiski, ar m, ir domāts, ka ir tāds m, kāds vajadzīgs. Parasti iedod nosacījumus, starp ko tāds m ir jāmeklē.

 

- ‘‘visiem” - “eksistē” vai - “eksistē” - “visiem” nav viens un tas pats, bet ir ļoti atšķirīgas lietas. Visiem cilvēkiem uz zemes eksistē ēdiens, nav teikts, ka tas būs visiem viens kā Saule, bet tāds noteikti būs daudziem viens un tas pats, bet citiem atšķirīgs. Eksistē zvaigzne visiem cilvēkiem – šis apgalvojums praktiski nozīmē to, ka ir tāda zvaigzne, kas ir redzama visiem neatkarīgi no tā, vai viņi atrodas Austrālijā, vai Kanādā. Šāda zvaigzne noteikti ir Saule, varbūt ir vēl kādas, taču galvenā prasība ir, ka meklētais der bez izņēmuma visiem. 

 

 - šo zīmi lieto, lai pateiktu - šis dzīvnieks ir no tā tur aitu bara, respektīvi, aita (šis dzīvnieks nav no tā tur aitu bara, respektīvi, nav aita).

 

Ja Jānim brokastis mamma izsniedz tikai pēc gultas saklāšanas, tad gultas klāšanu mamma un Jānis skaidri saprot kā nosacījumu. Ja nosacījums tiek izpildīts, tad brokastis būs vai var teikt arī, ka brokastis ir tajos gadījumos, kuros nosacījums tiek izpildīts. Ja skaitļu gadījumā ir svarīgi, lai skaitlis ir, piemēram, lielāks par vienu (piemēram, lai varētu apprecēties ir vajadzīgi divi cilvēki), lielāks par trīs, mazāks par 200, ir pāru skaitlis utt., tad šādus nosacījumus norunā ar kaut ko apzīmēt. Populārākais apzīmējums ir P(x), un uzskata, ka parasti tiek prasīta šī nosacījuma izpildīšanās.

 

No sākuma, kamēr pierod, ir saprātīgi uz papīra lapas uzrakstīt parastā valodā tulkojumu matemātiskajam tekstam, kurā ir lietoti apzīmējumi. Pēc neilga laika tulkojums vairs nav vajadzīgs, jo viss tāpat ir skaidrs.

Modeļi:
Apzīmējumi Reitings: 5 Skatījumi: 4114 +

Autors: Anonīms Klase: -