Atvasinājums
Ieminot
akseleratora pedāli, automašīnas motors saņem papildus “barību” un automobīlis paātrina savu gaitu. Piekārtojuma likums te ir
vienkāršs – degvielas pieplūdumam tiek piekārtots ātrums.
Pedālis nelec pa pakāpieniem, bet kustās vienmērīgi, tāpat pieaug degvielas
padeve, kur attiecīgi reaģē auto. Mūs interesē izmaiņu straujums jeb, kā to
sauc speciālisti – dinamika.

Prakse
piespieda un matemātiķi atrada metodi, kā raksturot funkcijas vērtību izmaiņu
ātrumu. Vispār, funkcijas vērtību izmaiņu ātrumu vislabāk ir saprast, ja
pavēro: – mainās funkcijas vērtība, ja tiek izmainīta
argumenta vērtība. Nav domāts šīs izmaiņas mērīt lieliem soļiem, jo tad
iegūtais rezultāts ir visai nelietojams. Galvenā interese ir par funkcijas
vērtības izmaiņu pie ļoti mazas argumenta vērtības izmaiņas. Kas notiek ar
funkcijas vērtību gadījumā, ja argumenta vērtības izmaiņa ir bezgalīgi maza. Tā
kā mēs pieminējām ātrumu, tad laika lomā te būs argumenta vērtības izmaiņa, bet
ceļa lomā būs funkcijas vērtību attiecīgā izmaiņa. Ātrumu parasti rēķina, ceļu
dalot ar laiku. Darīsim tāpat un interesēsimies par dalījumu. Tā kā mūs
interesē bezgalīgi mazu izmaiņu gadījums, tad izmantosim robežu.

Apskatīsim
auto gadījumu, kur tas, ka kādu brīdi pedāli neviens nekustina, bet auto brauc,
nozīmē to, ka ir kāda konkrēta degvielas padeve un attiecīgs ātrums.
Piespiedīsim drusku pedāli un dabūsim drusku lielāku ātrumu. Paņemsim starpību
starp iepriekšējo degvielas padevi un jauno degvielas padevi, tāpat paņemsim
starpību starp iepriekšējo ātrumu un jauno ātrumu. Abas starpības izdalīsim
(ceļu ar laiku) – degvielas padeves palielinājumu ar ātruma
palielinājumu. Tā kā tas notika nevis ar lēcienu, bet plūstoši (tāpat kā
lidmašīnai, kura nolaidās), tad painteresēsimies, kas notiek tad, kad degvielas
padeve kļūst bezgalīgi maza. Vai mums šajā gadījumā dalījumam ir robeža, vai
nav.
Sev
zināmajām funkcijām varam pievienot vēl vienu. Katrai konkrētai funkcijai, katrai
argumenta vērtībai tiek piekārtota robeža funkcijas vērtības izmaiņas dalījumam
ar argumenta vērtību izmaiņu pie nosacījuma, ka argumenta vērtību izmaiņas
robeža ir nulle (attiecībā uz argumenta izmaiņas vērtībām var atcerēties
jebkuru virkni ar arvien mazākiem locekļiem). Šo te jauno funkciju nosauc par
funkcijas atvasinājumu.