Funkcijas skaidrojums. Ja katram kopas X elementam x pēc noteikta likuma piekārtots (piesaistīts) ne vairāk kā viens kopas Y elements, tad šo atbilstību starp kopām sauc par funkciju.


Apvērstā (inversā) funkcija


Inversās funkcijas skaidrojums. Ja katram skaitlim y0 no funkcijas f vērtību apgabala pēc noteikta piekārtojuma likuma

f –1 atbilst tikai viens skaitlis x0 no funkcijas f definīcijas apgabala, kas ir tieši tā x vērtība, ar kuru f(x0)=y0, tad funkciju y=f(x) sauc par apvēršamu funkciju un x=f –1(y) sauc par funkcijas y= f(x) apvērsto jeb inverso funkciju.

Dzīvē mēs novērojam milzum daudz situāciju, kurās vienas lietas piekārtojam citām. Pildspalvām piekārtojas uzgalīši, automobiļu riteņu diskiem – riepas, stila ēdamgaldam – attiecīga stila krēsli un trauki utt. Visbiežāk lietas piekārto noteiktā kārtībā nevis kā pagadās, piemēram, siļķei uz šķīvja nepievieno medu, bet piegriež sīpolu. Jānim vecās krosenes jau galīgi noskrandušas, un viņš dodas uz apavu veikalu. Uzmērīja vienas, bet tās par lielām, uzmērīja citas, bet tās par mazām. Pa vasaru Jāņa kāja bija izaugusi, un tas izmērs, ko viņš atcerējās vairs nederēja. Beidzot īstā izmēra krosenes tika nopirktas, un arī piekārtojums ir noticis. Jāņa kājām ir piekārtotas jaunas krosenes. Piekārtojumu šajā gadījumā nosaka izmēru atbilstība, jo maza izmēra apavu lielai pēdai neuzstīvēsi un pamatīgi liela kurpe no mazas kājas krīt nost.

 

 

Mums ir darīšana ar dažāda izmēra un formas kājām, kā arī ar dažāda izmēra un fasona kurpēm. Lai šādas lietu čupas iedabūtu savā teorijā, matemātiķi savstarpēji vienojas lietu kopumu, kurām ir kāda kopīga īpašība,  nosaukt par kopu. Mūsu gadījumā būs kāju kopa un kurpju kopa.

Prasību pēc piekārtojuma vai piekārtojuma likuma, kas nosaka, ka vienām lietām mēģina piekārtot citas, matemātikā nosauc par funkciju. Tikko minētajā piemērā ar Jāņa krosenēm piekārtojuma likums ir apavu un kāju izmēru atbilstība, bet galdam un krēsliem tas ir stils. Kurpes var piemērot ar lāpstiņu vai mocīties bez tās, tas viss attiecas uz piekārtojuma likuma izvēli.

 

 

Apvērstā (inversā) funkcija

 

Piekārtojuma likumu var lasīt arī no otra gala un to tad sauc par apvērsto (inverso) funkciju. Piemēram, krosenēm piekārtosim Jāni un citus pircējus. Lai pārāk nesarežģītu dzīvi, norunā, ka vienai mantai piekārtos tikai vienu.

 

Jānis krosenes veikalā uzmērīja ar domu, ka tās derēs viņa kājām. Jānis varbūt varēja izvēlēties tādu veikalu, kurā iepērkas tikai basketbolisti ar milzu pēdām. Tur Jānis nekādi nevarēs piemeklēt apavus savām, normāla izmēra kājām. Ja piekārtojuma likumā ir prasīts izmērs kādu nevar atrast, tad nekas no piekārtojuma nesanāks. Var būt arī tādas krosenes, kuras neder nevienai kājai, piemēram, dažreiz tādas milžu kurpes izgatavo reklāmas nolūkam. Tas pats ir demonstrējams, paņemot kaudzi lodīšu pildspalvu un kaudzi dažādu to uzgalīšu (vāciņu). Jārēķinās, ka pildspalvai var uzmaukt tikai tās izmēriem atbilstošu vāciņu, tātad piekārtojuma likums ir izmērs (var būt arī izmērs un krāsa utt.).

 

Pircēji  apavu veikalā kājām mēģina piekārtot apavus, piemēram, krosenes. Kamēr ir kājas, tikmēr ir krosenes un runa par izmēriem. Jānis apavus mēra tieši uz savām kājām, un tieši izmērs nosaka, kā tiks izvēlēti konkrēti apavi – Jāņa gadījumā tās būs derīgā izmēra krosenes.

 

 

Matemātiķi lietu, kuru izvēlās pirmo, lai tai piekārtotu citu lietu, sauc par argumentu. Ja konkrēti paņemta pirmā lieta, tad tā ir argumenta vērtība. To konkrēto lietu kaudzi, kurām ir bijis, ko piekārtot ar dotā piekārtojuma likuma palīdzību, nosauc par funkcijas definīcijas apgabalu. Pircēju kājas vispār ir arguments, bet Jāņa vai cita pircēja kājas ir jau argumenta vērtības.

 

 

Tās lietas, kuras mēģina ar piekārtojuma likuma palīdzību piekārtot pirmajām, sauc par funkcijas vērtībām, kur piekārtoto lietu kaudzi dēvē par funkcijas vērtību apgabalu. Jāņa jaunās krosenes vai citam pircējam derīgās krosenes ir funkcijas vērtības.

 

Tad kad piekārtojums ir paveikts esam dabūjuši skaistus lietu pārus, kur viena no lietām ir tā, kurai piekārto, bet otra, kuru piekārto. Visi šie pāri kopā tiek saukti par funkcijas grafiku (visu pircēju pēdas kopā ar krosenēm).

Modeļi:
Funkcija Reitings: 5 Skatījumi: 3131 +

Autors: Anonīms Klase: -
1 2 3