Intervalu metode

Ilustrēsim ar piemēru (x–3)(x+2)(x–5)>0.

 

Tagad jāskatās tikai uz plusiem.   

Atbilde: x

 

Pārējais ir tikai variācijas par šo tēmu. Mazliet gan jāuzmanās, piemēram,  Jāņem vērā, ka reizinātājs x–3 nav pirmajā pakāpē.

 

Atbilde: .

Intervālu metode izmantojama arī uzdevumu  risināšanai, kur P(x), Q(x) – polinomi, tikai nedrīkst akli kopēt iepriekš demonstrēto, piemēram,  Jāņem vērā, ka x–3 ir saucējā, tāpēc funkcija y= punktā 3 nav definēta.

 

Atbilde: .

Jānis diezgan ātri saprot, ka turpmākais ir vienkāršas lietas sarežģīts pieraksts saskaņā ar visiem kanoniem. Visa intervālu metodes būtība ir paslēpta vienā lietā – vienādojuma sakņu skaitā, kas ir vienāds ar tā pakāpi (lielāko mainīgā kāpinātāju). Cik sakņu, tik reižu funkcijas grafiks šķērso x asi. Jāni mocīja tikai viens jautājums – no kuras puses pirmoreiz, no kreisās vai labās puses, šķērso ūdens virsmu? Nāk no dziļiem ūdeņiem un iznirst, vai otrādi lec ūdenī no sauszemes. Šādus ienirienus un iznirienus nākas veikt tā, lai ūdens virsma tiktu šķērsota tieši sakņu skaitu reižu un tieši tām atbilstošajās vietās. Tālākais ir visai vienkāršs – virs ūdens ir pozitīvie, bet zem ūdens negatīvie, un beigta balle. No kurienes tiek sākts arī viegli noskaidrojams, piemēram, paņemam lielāko vienādojuma sakni un par to kādu lielāku skaitli, ar kuru nav  pārāk lielu aritmētisku grūtību, ievietojot vienādojumā. Tā kā paņēmām lielāko sakni, tad, ja būs negatīvs rezultāts, tad, acīm redzams tālākās funkcijas vērtības ir negatīvas un ir zem ūdens, bet pozitīva rezultāta gadījumā ir otrādi. Turpmāk Jānis nevienādības nerisināja, bet rēķināja tikai tām atbilstošo vienādojumu, atzīmēja to saknes uz x ass, noskaidroja ieniršanas vai izniršanas grafiku un tālāk tikai aprakstīja virsūdens un zemūdens gabalus, kurus tā arī uzdeva par nevienādību atrisinājumiem.

 

Modeļi:
Intervālu metode Reitings: 0 Skatījumi: 1328 +

Autors: Anonīms Klase: -