Noskaidrosim, ko mūsdienās saprot ar jēdzienu “kopa”. Tā kā “kopa” ir pamatjēdziens, tad to nevar nodefinēt ar citu matemātisku jēdzienu palīdzību. To var tikai paskaidrot aprakstoši. Tēlaini izsakoties, kopa ir pelēko zirņu maisiņš. Zirņus pašus sauc par kopas elementiem, “maisiņš” kalpo par šo zirņu apvienotāju.

Tomēr nejauksim: “maisiņš” nav kopa, kopa ir visi zirņi šajā maisiņā. Ja mēs šo kopu apzīmēsim ar A, tad citus zirņus, kuru nav šajā maisiņā, piemēram, zaļos, mēs nesauksim par kopas A elementiem. Tāpat kā tos pelēkos zirņus, kuru nav šajā maisiņā, mēs nesauksim par kopas A elementiem.

Ja mēs gribam pateikt, ka pelēkais zirnis (apzīmēsim to ar p) ir kopas A elements, tad lietosim pierakstu . Ja gribam uzsvērt, ka zaļais zirnis (apzīmēsim to ar z) nav kopas A elements, tad lietosim pierakstu .

Kopu teorijas aksiomātikas pamatā ir dažādas aksiomas, kuru uzdevums ir nodrošināt izvairīšanos no pārpratumiem un paradoksiem. Tieši aksiomas, un tikai tās, ir zināms pamatjēdzienu raksturojums, to netieša un apzināti nepilnīga “definīcija”. Piemēram, sekojoša aksioma: eksistē kopa, kas nesatur nevienu elementu. Arī pārējās kopu teorijas aksiomas ir tikpat “acīm redzamas”, tāpēc praksē aprobežojas ar tā saukto “naivo kopu teoriju”. Tā balstās uz intuitīviem priekšstatiem, kas visiem cilvēkiem vairāk vai mazāk vienādi. Tā rezultātā, ja speciāli nenodarbojas ar kopu teorijas izpēti, tādus vārdus kā: “kopa”, “klase”, “sakopojums”, “saime” uzskata par sinonīmiem.