Lineāri vienādojumi un to sistēma

Lineārs vienādojums

 

definīcija. Vienādojumu ax+b=0 sauc par lineāru vienādojumu.

 

Šajā definīcijā nekas nav noteikts par a un b. Parasti uzskata, ka gan a, gan b ir fiksēti reāli skaitļi. Arī turpmāk, ja speciāli nekas netiks noteikts, līdzīgās situācijās ar latīņu alfabēta pirmajiem burtiem (ar vai bez indeksiem) apzīmēsim fiksētus reālus skaitļus. Šī piebilde gan uzdzen garlaicību un žāvas, tomēr tā ir nepieciešama, lai izvairītos no turpmākajiem pārpratumiem.

 

(i) Ja a0, tad,

 

uzmanību!   nozīmē frāzi: “ .....tad un tikai tad , ja....”

ax+b=0      ax= –b       .

(ii) Ja a=0 un b=0, tad   ax+b=0     0=0.

 

Tā rezultātā, par vienādojuma ax+b=0 atrisinājumu der jebkurš reāls skaitlis.

 

(iii) Ja a=0 un b0, tad  ax+b=0     b=0.

 

Pretruna! Līdz ar to vienādojumam ax+b=0   atrisinājuma nav.

 

Lineāru vienādojumu sistēma

 

definīcija.   Vienādojumu pāri

 

 

sauc par divu lineāru vienādojumu sistēmu ar diviem mainīgajiem.

 

Skaitļu pāri (x0,y0) sauc par šīs sistēmas atrisinājumu, ja

 

           a1x0+b1y0=c1

un       a2x0+b2y0=c2.

 

Piemērs.

           Pareizinām pirmā vienādojuma koeficientus ar :

 

                   Pieskaitām pirmo vienādojumu otrajam:

 

 

No otrā vienādojuma iegūstam: . Šo vērtību ievietojam pirmajā vienādojumā:

 

 

Tā rezultātā  

Esam ieguvuši sistēmas atrisinājumu

 

Ne jebkurai sistēmai ir viens vienīgs atrisinājums; tādēļ gan risināšanas metode nav jāmaina.

 

Piemērs.

     Pareizinām pirmā vienādojuma

koeficientus ar

         Pieskaitām pirmo vienādojumu

otrajam:

          Tā kā otrais vienādojums izpildās visiem reāliem skaitļiem, tad atliek tikai viens vienādojums

9x+3y= –9

jeb ekvivalenta formā:

3x+y= –3

 

No šejienes y= –3x –3. Tā rezultātā sistēmai eksistē bezgala daudz atrisinājumu.

Tie visi pierakstāmi sekojošā izskatā:

 

 kur  lomā var būt jebkurš reāls skaitlis.

 

Ar to vēl visas dīvainības nav izsmeltas.

 

Piemērs.

 Tāpat kā iepriekšējā piemērā pareizam pirmā vienādojuma koeficientus ar :

              Pieskaitām pirmo vienādojumu otrajam:

 

 

Tā kā otrais vienādojums neizpildās, tad atliek tikai viens secinājums. Dotā vienādojumu sistēma ir nesaderīga, t.i., tai neeksistē atrisinājums.

 

Praktisks padoms. Arī vienādojumu sistēma

risināma pēc tā paša šablona, tā sauktās Gausa metodes.

 

 

LEGO spēlē ir jāpierod pie klucīšiem, jāspēj labi iztēloties, ko un kā var salikt. Uzdevumi dalās divās grupās. Ir praktiski uzdevumi, kurus ir spiesti risināt inženieri, konstruktori, ķīmiķi, būvnieki u.c. un arī mēs paši ikdienā (cik loksnes jumta klājuma jānopērk, lai apmainītu veco jumtu), bet ir arī uzdevumi, kurus dod skolniekiem un studentiem. Skolnieku un studentu uzdevumi ir domāti veiklības trenēšanai, kur ir jāiemācās ieraudzīt, kādas formulas vai teorēmas ir jāizmanto, lai uzdevumu atrisinātu. LEGO spēlē pašu klucīšu, tapu un caurumu skaits ir ierobežots, bet to dažādas salikšanas iespējas ir neierobežotas. Gluži tāpat arī mūzikā ir dažas notis un daži likumi, kas jāievēro. Taču ko gan visu tik nevar ar tām uzrakstīt!

 

Modeļi:
Lineāri vienādojumi un to sistēma Reitings: 1 Skatījumi: 1729 +

Autors: Anonīms Klase: -