definīcija. Skaitli a sauc par funkcijas robežu, x-am tiecoties uz  pa kopu

ja katram pozitīvam skaitlim  eksistē tāds pozitīvs skaitlis , ka visiem kopas X elementiem no funkcijas  definīcijas apgabala izpildās nosacījums:

ja , tad .

 

Šajā situācijā lieto pierakstu .

 

 Simboliski to visu var noformēt šādi:

.

 

Ja X lomā ir reālo skaitļu kopa R, tad lieto pierakstu

 

.

 

Šai situācijā skaitli a sauc par funkcijas f(x) robežu

x-am tiecoties uz x0.

 

definīcija. Funkciju f(x) sauc par nepārtrauktu punktā x0,  ja

.

 

teorēma. Punktā x0 nepārtrauktu funkciju summa, reizinājums un dalījums (ja daļas saucējs punktā x0 nav nulle) ir punktā x0 nepārtraukta funkcija.

 

sekas. Racionāla funkcija ir nepārtraukta visos tās definīcijas apgabala punktos.

 

teorēma. Ja funkcija f(x) ir nepārtraukta slēgtā intervālā un tās galapunktos tās vērtības ir dažādas, tad eksistē tāds , ka .

Šo teorēmu izmanto, lai tuvināti varētu atrast vienādojuma  sakni, tikai jābūt pārliecinātam, ka funkcija aplūkojamā intervālā tiešām ir nepārtraukta. Mūsdienās, ja jūsu rīcībā ir dators un kvalitatīvs matemātiskais nodrošinājums, t.i., jūs esat iegādājušies kvalitatīvu programmu paketi, kas paredzēta matemātisku problēmu risināšanai, tad saknes atrašana ir dažu sekunžu jautājums.

 

Piemērs. Vienādojuma  sakne.

Gan funkcija , gan funkcija  ir nepārtraukta kopā , tāpēc arī funkcija  ir nepārtraukta šai kopā. Tā kā , jo sin1>0, un

, tad intervālā

vienādojumam  ir sakne.

Pieņemsim, ka Maija ir x skaitlis, viņa iet un iet, un iet un, turpina iet līdz brīdim, kad viņas ceļam priekšā parādās šķērslis, kas viņu aptur, un tā ir tā sauktā robeža.

 


Modeļi:
Robeža Reitings: 0 Skatījumi: 778 +

Autors: Anonīms Klase: -
1 2