Vai vērts spēlēt ruleti?

Pēcis liek uz melno lauciņu 200 Ls. Tā kā Pēcim ir 20 000 Ls, tad viņš nolēmis pieturēties pie šādas stratēģijas 100 reizes pēc kārtas. Kāda ir varbūtība, ka viņš nezaudēs, t.i., pēc 100 mēģinājumiem viņam kabatā būs ne mazāk par tiem pašiem

20 000Ls?

Mazliet jāpaskaidro ruletes noteikumi. Rulete konstruēta tā, lai bumbiņas uzkrišana uz katru no cipariem  būtu vienlīdz iespējama; bez tam 18 cipari nokrāsoti melnā krāsā un 18 cipari nokrāsoti sarkanā krāsā, skaitlis 0 nav iekrāsots. Tā rezultātā, ja bumbiņa uzkrīt uz 0, tad Pēcis ir zaudējis. Līdz ar to katrā raundā Pēcim varbūtība vinnēt . Tomēr ņemsim vērā, ka rulete ir spēle uz cilvēka zemākajiem instinktiem, tāpēc jābūt kaut kādam alkatības variantam. Šis alkatību izraisošais moments ir fakts, ka uzvaras gadījumā Pēcis saņem 400Ls, t.i., divas reizes vairāk nekā viņš var zaudēt vienā raundā. Ja Pēcim būtu vienāda ar , tad pēc 100 raundiem viņš varētu pamatoti cerēt, ka nezaudēs neko no saviem 20 000Ls, tomēr <, tāpēc sagaidāms, ka Pēcis pēc 100 raundiem būs zaudētājs. Galu galā tam jābūt pašsaprotamam secinājumam arī bez visas varbūtību teorijas, citādi taču kazino izputētu nevis zeltu. Ievērojiet, mēs neapgalvojām, ka 100 raundos Pēcis zaudēs visus 20 000 Ls.

Kā noteikt zivju skaitu ezerā?

Pieņemsim, ka r – izmēģinājumu skaits, kurus realizējot, notikums A var iestāties vai neiestāties, bet i – izmēģinājumu skaits, kurus realizējot, notikums A iestājies. Attiecību  sauc par notikuma A relatīvo biežumu, ko apzīmēsim ar . Prakse rāda, ka gadījumos, kad eksistē varbūtība P (A) klasiskā izpratnē, pietiekami lielam izmēģinājumu skaitam P (A).

Pieņemsim, ka ezerā ir x zivju. Iemetam tīklu un ar to izzvejojam n zivju. Katru no tām iezīmējam un atlaižam atpakaļ tai pašā ezerā. Pēc vairākām dienām zivis būs sajaukušās, tāpēc tādos pašos laika apstākļos un tajā pašā vietā iemetam to pašu tīklu. Pieņemsim, ka tagad esam noķēruši m zivis, no kurām k zivis ir iezīmētas. Ja ar I apzīmējam notikumu “noķertā zivs ir iezīmēta”, tad notikuma I relatīvais biežums . Ja ezerā zivju skaits ir x un mēs ielaidām n iezīmētās zivis, tad, saskaņā ar klasisko varbūtības definīciju, . No šejienes, ņemot vērā, ka P (I), varam uzskatīt, ka .

Piebilde. Jebkurš praktiķis zvejnieks jums nešaubīgi pateiks, ka šādu metodi varbūt var lietot piemājas dīķī, bet ne jau nu nopietna izmēra ezerā. Nu ko, ne velti zinātnieki mēdz ņirgāties, ka krāpšana iedalāma trīs kategorijās: meli, nekaunīgi meli un statistika.