Vēl par polinomiem

definīcija. Funkciju sauc par mainīgā x n-tās kārtas (pakāpes) polinomu, ja  un .

 

Šādi uzdotu polinomu sauc par polinomu normālformā un mēdz lietot kādu īsāku apzīmējumu, piemēram, Pn(x).

 

Skaitļus an ,..., a1, a0 sauc par polinoma koeficientiem, naturālo skaitli n– par polinoma pakāpi (ja n =0 un a0 =0,

tad simbolu   sauc par polinoma pakāpi), saskaitāmo anxnpar polinoma augstākās pakāpes locekli.

 

Ja an=1, tad polinomu sauc par reducētu polinomu.

 

Skaitli x0 sauc par polinoma sakni, ja Pn(x0)=0.

 

Simbolu – sauc par mīnus bezgalību un pieņem, ka .

 

Mainīgā x polinomu piemēri. 0; 389; 14; x–1; .

Polinomi un to koeficienti

 

Polinomi, kā jau minēts, ir visai interesantas un ļoti plaši pielietotas funkcijas, bet to dažādās īpašības – saskaitīšana, reizināšana un dalīšana ir dotas neatkarīgi no polinoma pakāpes, kas ir visai ērti.

 

Polinomam ir mainīgie un koeficienti, kas ir skaitļi (konstantes). Koeficienti ir ļoti nozīmīga lieta, jo tie nosaka tā raksturu tāpat kā dažādu nesēju nastu lielumi kopējo kravu. Protams, ka galvenais polinoma raksturojums ir polinoma pakāpes nesēju iespējas. Nesēji var būt zilonis, zirgs, cilvēks, suns, skudra utt. Viņi visi savas nastas nes vienlaikus.

 

 

Polinomu dalīšana

 

Ja mums ir burka ar ūdeni, un ir jānosaka burkas tilpums, tad, ja pie rokas ir, piemēram, zināma tilpuma trauks (litra un astoņi simti gramu) un ūdens no lielās burkas tieši piepilda litra un divus astoņu simtu gramu traukus, esam izmērījuši, ka lielajā burkā ir divi litri un seši simti gramu ūdens. Šo metodi plaši lieto matemātikā, kur nezināmo mēģina aizvietot ar jau iepriekš pazīstamu lietu kombināciju. Protams, praksē tieši nekas nenotiek, bet tikai apmēram tuvu vai apmēram vēl tuvāk, bet tā, lai ir pietiekami tuvu. Metode ir visai efektīva un sekmīgi darbojas simtiem gadu. Mazāk pazīstamo lietu aizstāšanai ar pazīstamu lietu kombināciju, un šī kombinācija tiek atrasta jeb izvesta un nosaukta par formulu. Galvenais knifs ir ieraudzīt, kādas formulas lietot, lai mazpazīstamo lietu izteiktu ar pazīstamām. Šo knifu apgūst ar pieredzes un treniņa palīdzību.

 

Polinomi bieži tiek lietoti tad, kad citādi netiek klāt kādu funkciju vērtību izrēķināšanai. Tad meklē tādu polinomu, kura izturēšanās ir tuva kārojamās funkcijas raksturam, un tad rēķinus kārto ar polinomu, tādējādi iegūstot funkcijas vērtību tuvinātos aprēķinus. Precizitāte ir atkarīga no polinoma veiksmīgas piemeklēšanas. Jāsaka, ka šis process atgādina briljantu viltotāja pūles piemeklēt attiecīgu stiklu, kristālu vai kādu citu spīguli, lai to varētu ievietot dārgajā kaklarotā tā, ka īpašnieks apmaiņu pat nepamanītu.

 

Bezū teorēma

 

Modeļi:
Polinomi un to īpašības Reitings: 0 Skatījumi: 1378 +

Autors: Anonīms Klase: -