definīcija. Visiem naturāliem skaitļiem definētu funkciju f (n) sauc par virkni.

 

definīcija. Visur definētu funkciju f: Z+ Y sauc par kopas Y elementu virkni. Virknes ierobežojumu galīgā kopas Z+ apakškopā X sauc par galīgu virkni.

 

Tas nozīmē to, ka katram numuram/naturālam skaitlim tiek piekārtots viens vienīgs virknes elements.

 

Skaitļu virknes apzīmēšanai parasti lieto pierakstu (ai).

 

definīcija. Skaitļu virkni (ai) sauc par aritmētisko progresiju, ja ir tāds d, ka visiem kārtas numuriem i ai+1=ai+d.

 

definīcija. Skaitļu virkni (ai) sauc par aritmētisko progresiju, ja .

 

definīcija. Skaitļu virkni sauc par ģeometrisko progresiju, ja eksistē tāds q (saukts par kvocientu), ka visiem kārtas numuriem i ai+1=aiq.

 

definīcija. Skaitļu virkni (ai) sauc par ģeometrisko progresiju, ja .

 

Parasti šai situācijā uzskata, ka (ai) ir galīga virkne.

Virknes

 

Vienkāršākās, skolā apskatāmās, virknes ir raksturīgas ar to, ka vienai no tām katru nākamo elementu iegūst ar vienkāršu pielikšanu, bet otras katru nākamo elementu iegūst ar reizināšanu.

 

Aritmētiskā progresija

 

Vislabākais joks, kas raksturo aritmētisko progresiju, ir senais nostāsts par kaudzi. Jānis Pēterim noliek priekšā vienu akmeni un prasa: – Vai ir kaudze? Pēteris atbild, ka nē, tad Jānis paņem pieliek pie šā akmens vēl vienu un atkal prasa to pašu, tad pieliek vēl akmeni utt.

 

 

Katru reizi Jānis liek klāt pa vienam akmenim (varēja likt arī pa diviem, trim utt.), un katra kaudzīte pēc šādas pielikšanas ir kārtējais aritmētiskās progresijas elements. To akmeni, ko Jānis liek klāt sauc par diferenci.

 

Ģeometriskā progresija

 

Otrs joks attiecas uz gandrīz traģisku gadījumu, kad kāds gudrais sultānam par pakalpojumu nevis paprasīja pusi karaļvalsts, bet tik daudz graudu, cik var uzlikt uz viena šaha galdiņa, tikai ar vienu noteikumu, ka uz katra nākamā lauciņa ir jābūt divreiz vairāk graudiem nekā uz iepriekšējā. Šis joks sultānu varēja novest līdz ubagošanai uz ielas stūra. Tāpat kā iepriekšējā reizē, kad pieskaitīja vienu un to pašu skaitli, šoreiz – tiek reizināts ar vienu un to pašu skaitli.

 

Parasti interesē tādas virknes, kuras neved pie ubagošanas un dilst nevis aug. Tātad reizināšanas vietā ir jādabū dalīšana jeb reizināšana ar daļskaitli. Dilstošām ģeometriskām progresijām ir jau šis tas aprēķināms, piemēram, visu elementu summa.

 

Modeļi:
Virknes Reitings: 0 Skatījumi: 2003 +

Autors: Anonīms Klase: -
1 2